CADERNO DE APONTAMENTOS SOBRE O INVISÍVEL: TEORIA DAS SUPERCORDAS

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A teoria das supercordas é uma tentativa de explicar todas as partículas e forças fundamentais da natureza em uma teoria, modelando-as como vibrações de minúsculas cordas supersimétricas .

'Teoria das supercordas' é uma abreviatura para teoria das cordas supersimétrica porque, ao contrário da teoria das cordas bosônicas , é a versão da teoria das cordas que leva em conta férmions e bósons e incorpora a supersimetria para modelar a gravidade.

Desde a segunda revolução das supercordas , as cinco teorias das supercordas ( Tipo I , Tipo IIA , Tipo IIB, HO e HE) são consideradas como limites diferentes de uma única teoria provisoriamente chamada de teoria M.

Plano de fundo

Um dos problemas em aberto mais profundos da física teórica é a formulação de uma teoria da gravidade quântica . Tal teoria incorpora tanto a teoria da relatividade geral , que descreve a gravitação e se aplica a estruturas de grande escala, quanto a mecânica quântica ou mais especificamente a teoria quântica de campos , que descreve as outras três forças fundamentais que atuam na escala atômica.

A teoria quântica de campos, em particular o modelo padrão , é atualmente a teoria mais bem-sucedida para descrever forças fundamentais, mas ao calcular quantidades físicas de interesse, ingenuamente obtém-se valores infinitos. Os físicos desenvolveram a técnica de renormalização para 'eliminar esses infinitos' e obter valores finitos que podem ser testados experimentalmente. Esta técnica funciona para três das quatro forças fundamentais: o Eletromagnetismo , a força forte e a força fraca , mas não funciona para a gravidade , que não é renormalizável. O desenvolvimento de uma teoria quântica da gravidade requer, portanto, meios diferentes daqueles usados para as outras forças. ^[1]

De acordo com a teoria das supercordas, ou mais geralmente a teoria das cordas, os constituintes fundamentais da realidade são cordas com raio da ordem do comprimento de Planck (cerca de 10 ⁻³³ cm). Uma característica atraente da teoria das cordas é que as partículas fundamentais podem ser vistas como excitações da corda. A tensão numa corda é da ordem da força de Planck (10 ⁴⁴newtons ). O gráviton (a partícula mensageira proposta da força gravitacional) é previsto pela teoria como uma corda com amplitude de onda zero.

História

A investigação de como uma teoria das cordas pode incluir férmions em seu espectro levou à invenção da supersimetria ( no Ocidente ^{[ esclarecimento necessário ]} ) ^[2] em 1971, ^[3] uma transformação matemática entre bósons e férmions. As teorias das cordas que incluem vibrações fermiônicas são agora conhecidas como "teorias das supercordas".

Desde o seu início na década de setenta e através dos esforços combinados de muitos pesquisadores diferentes, a teoria das supercordas tornou-se um assunto amplo e variado, com conexões com a gravidade quântica , física de partículas e matéria condensada , cosmologia e matemática pura .

Ausência de evidência física

A teoria das supercordas é baseada na supersimetria. Nenhuma partícula supersimétrica foi descoberta e a investigação inicial, realizada em 2011 no Large Hadron Collider (LHC) ^[4] e em 2006 no Tevatron , excluiu algumas das faixas. ^[5]^{[ fonte autopublicada? ]}^[6]^[7]^[8] Por exemplo, a restrição de massa dos esquarks do Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo foi de até 1,1 TeV e dos gluinos de até 500 GeV. ^[9] Nenhum relatório sugerindo grandes dimensões extras foi entregue pelo LHC. Até agora não houve princípios para limitar o número de vácuo no conceito de paisagem de vácuo. ^[10]

Alguns físicos de partículas ficaram desapontados com a falta de verificação experimental da supersimetria, e alguns já a descartaram. ^[11] Jon Butterworth, da University College London, disse que não tínhamos sinais de supersimetria, mesmo em regiões de energia mais elevada, excluindo os superparceiros do quark top até alguns TeV. Ben Allanach, da Universidade de Cambridge, afirma que se não descobrirmos quaisquer novas partículas no próximo ensaio no LHC, então podemos dizer que é improvável que descubramos a supersimetria no CERN num futuro próximo. ^[11]

Dimensões extras

Observa-se que nosso espaço físico tem três grandes dimensões espaciais e, junto com o tempo , é um continuum quadridimensional ilimitado conhecido como espaço-tempo . Porém, nada impede que uma teoria inclua mais de 4 dimensões. No caso da teoria das cordas , a consistência exige que o espaço-tempo tenha 10 dimensões (espaço regular 3D + 1 tempo + hiperespaço 6D ). ^[12] O fato de vermos apenas 3 dimensões do espaço pode ser explicado por um de dois mecanismos: ou as dimensões extras são compactadas em uma escala muito pequena, ou então nosso mundo pode viver em uma subvariedade tridimensional correspondente a uma brana , no qual todas as partículas conhecidas além da gravidade seriam restritas.

Se as dimensões extras forem compactadas, então as 6 dimensões extras devem estar na forma de uma variedade Calabi-Yau . Dentro da estrutura mais completa da teoria M, elas teriam que assumir a forma de uma variedade G2 . Uma simetria exata particular da teoria das cordas/M chamada dualidade T (que troca os modos de momento pelo número do enrolamento e envia dimensões compactas do raio R para o raio 1/R), ^[13] levou à descoberta de equivalências entre diferentes Calabi– Variedades Yau chamadas de simetria de espelho .

A teoria das supercordas não é a primeira teoria a propor dimensões espaciais extras. Pode ser visto como uma construção da teoria Kaluza-Klein , que propôs uma teoria da gravidade 4+1 dimensional (5D). Quando compactada em um círculo, a gravidade na dimensão extra descreve precisamente o eletromagnetismo da perspectiva das três grandes dimensões espaciais restantes. Assim, a teoria original de Kaluza-Klein é um protótipo para a unificação das interações de calibre e gravidade, pelo menos no nível clássico, no entanto, é conhecido por ser insuficiente para descrever a natureza por uma variedade de razões (falta de forças fracas e fortes, falta de violação de paridade , etc.) Uma geometria compacta mais complexa é necessária para reproduzir as forças de medida conhecidas. Além disso, para obter uma teoria quântica consistente e fundamental, é necessária a atualização para a teoria das cordas, e não apenas para as dimensões extras.

Número de teorias de supercordas

Os físicos teóricos ficaram preocupados com a existência de cinco teorias distintas de supercordas. Uma possível solução para este dilema foi sugerida no início do que é chamado de segunda revolução das supercordas na década de 1990, o que sugere que as cinco teorias das cordas podem ser limites diferentes de uma única teoria subjacente, chamada teoria M. Isto continua a ser uma conjectura . ^[14]

Teorias das cordas
Tipo	Dimensões do espaço-tempo	Geradores SUSY	quiral	cordas abertas	compactificação heterótica	grupo de medidores	táquion
Bosônico (fechado)	26	N = 0	não	não	não	nenhum	sim
Bosônico (aberto)	26	N = 0	não	sim	não	você(1)	sim
EU	10	N = (1,0)	sim	sim	não	ASSIM(32)	não
AII	10	N = (1,1)	não	não	não	você(1)	não
IIB	10	N = (2,0)	sim	não	não	nenhum	não
HO	10	N = (1,0)	sim	não	sim	ASSIM(32)	não
ELE	10	N = (1,0)	sim	não	sim	E ₈ × E ₈	não
Teoria M	11	N = 1	não	não	não	nenhum	não

As cinco teorias consistentes das supercordas são:

A corda tipo I possui uma supersimetria no sentido dezdimensional (16 sobrecargas ). Esta teoria é especial no sentido de que se baseia em cordas abertas e fechadas não orientadas , enquanto as demais se baseiam em cordas fechadas orientadas.
As teorias das cordas do tipo II têm duas supersimetrias no sentido dezdimensional (32 supercargas). Na verdade, existem dois tipos de strings do tipo II, chamadas tipo IIA e tipo IIB. Eles diferem principalmente no fato de que a teoria IIA é não quiral (conservadora de paridade), enquanto a teoria IIB é quiral (violadora de paridade).
As teorias das cordas heteróticas são baseadas em um híbrido peculiar de uma supercorda tipo I e uma corda bosônica. Existem dois tipos de cordas heteróticas que diferem em seus grupos de calibre de dez dimensões : a corda heterótica E ₈ × E ₈ e a corda heterótica SO (32) . (O nome heterótico SO(32) é ligeiramente impreciso, uma vez que entre os grupos de Lie SO(32) , a teoria das cordas destaca um quociente Spin(32)/Z ₂ que não é equivalente a SO(32).)

As teorias de calibre quiral podem ser inconsistentes devido a anomalias . Isso acontece quando certos diagramas de Feynman de um loop causam uma quebra da mecânica quântica da simetria do medidor. As anomalias foram canceladas através do mecanismo Green-Schwarz .

Embora existam apenas cinco teorias de supercordas, fazer previsões detalhadas para experimentos reais requer informações sobre exatamente em que configuração física a teoria se encontra. Isso complica consideravelmente os esforços para testar a teoria das cordas porque há um número astronomicamente alto – 10.500 ^ou mais – de configurações. que atendem a alguns dos requisitos básicos para serem consistentes com o nosso mundo. Juntamente com o extremo afastamento da escala de Planck, esta é a outra razão importante pela qual é difícil testar a teoria das supercordas.

Outra abordagem ao número de teorias de supercordas refere-se à estrutura matemática chamada álgebra de composição . Nas descobertas da álgebra abstrata existem apenas sete álgebras de composição no corpo dos números reais . Em 1990, os físicos R. Foot e GC Joshi na Austrália afirmaram que "as sete teorias clássicas das supercordas estão em correspondência biunívoca com as sete álgebras de composição". ^[15]

Integrando a relatividade geral e a mecânica quântica

A relatividade geral normalmente lida com situações que envolvem objetos de grande massa em regiões bastante grandes do espaço-tempo , enquanto a mecânica quântica é geralmente reservada para cenários em escala atômica (pequenas regiões do espaço-tempo). Os dois raramente são usados juntos, e o caso mais comum que os combina é no estudo de buracos negros . Tendo densidade de pico , ou a quantidade máxima de matéria possível em um espaço, e área muito pequena, os dois devem ser usados em sincronia para prever as condições em tais locais. No entanto, quando usadas em conjunto, as equações desmoronam, gerando respostas impossíveis, como distâncias imaginárias e menos de uma dimensão.

O principal problema com a sua incongruência é que, nos comprimentos da escala de Planck (uma pequena unidade fundamental de comprimento), a relatividade geral prevê uma superfície lisa e fluida, enquanto a mecânica quântica prevê uma superfície aleatória e distorcida, que está longe de ser compatível. A teoria das supercordas resolve esse problema, substituindo a ideia clássica de partículas pontuais por cordas. Essas cordas têm um diâmetro médio do comprimento de Planck , com variações extremamente pequenas, o que ignora completamente as previsões da mecânica quântica de deformação dimensional de comprimento na escala de Planck. Além disso, essas superfícies podem ser mapeadas como branas. Essas branas podem ser vistas como objetos com um morfismo entre elas. Neste caso, o morfismo será o estado de uma corda que se estende entre a brana A e a brana B.

Singularidades são evitadas porque as consequências observadas dos “ Big Crunches ” nunca atingem tamanho zero. Na verdade, se o universo iniciasse um tipo de processo de “grande crise”, a teoria das cordas dita que o universo nunca poderia ser menor do que o tamanho de uma corda, ponto em que ele realmente começaria a se expandir.

Matemática

D-branas

D-branas são objetos semelhantes a membranas na teoria das cordas 10D. Eles podem ser considerados como resultado de uma compactação Kaluza-Klein da teoria M 11D que contém membranas. Como a compactação de uma teoria geométrica produz campos vetoriais extras , as D-branas podem ser incluídas na ação adicionando um campo vetorial U(1) extra à ação da corda.

\partial _{z}\rightarrow \partial _{z}+iA_{z}(z,{\overline {z}})

Na teoria das cordas abertas tipo I , as extremidades das cordas abertas estão sempre presas às superfícies da D-brana. Uma teoria de cordas com mais campos de calibre, como campos de calibre SU(2), corresponderia então à compactação de alguma teoria de dimensão superior acima de 11 dimensões, o que não se pensa ser possível até o momento. Além disso, os táquions ligados às D-branas mostram a instabilidade dessas D-branas em relação à aniquilação. A energia total do táquion é (ou reflete) a energia total das D-branas.

Por que cinco teorias de supercordas?

Para uma teoria supersimétrica de 10 dimensões, é permitido um espinor Majorana de 32 componentes. Isso pode ser decomposto em um par de espinores Majorana-Weyl (quirais) de 16 componentes . Existem então várias maneiras de construir um invariante, dependendo se esses dois espinores têm quiralidades iguais ou opostas:

Modelo de supercordas	Invariante
Heterótico	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}$
AII	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}-i{\overline {\theta _{R}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{R}$
IIB	$\partial _{z}X^{\mu }-i{\overline {\theta _{L}^{1}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{1}-i{\overline {\theta _{L}^{2}}}\Gamma ^{\mu }\partial _{z}\theta _{L}^{2}$

As supercordas heteróticas vêm em dois tipos SO(32) e E ₈ ×E ₈ conforme indicado acima e as supercordas do tipo I incluem cordas abertas.

Além da teoria das supercordas

É concebível que as cinco teorias das supercordas sejam aproximadas a uma teoria em dimensões superiores, possivelmente envolvendo membranas. Como a ação para isso envolve termos quárticos e superiores, portanto não é gaussiana , as integrais funcionais são muito difíceis de resolver e isso confundiu os principais físicos teóricos. Edward Witten popularizou o conceito de uma teoria em 11 dimensões, chamada teoria M, envolvendo membranas interpoladas a partir das simetrias conhecidas da teoria das supercordas. Pode acontecer que existam modelos de membrana ou outros modelos não-membranosos em dimensões superiores – o que pode tornar-se aceitável quando encontrarmos novas simetrias desconhecidas da natureza, como a geometria não comutativa. Pensa-se, no entanto, que 16 é provavelmente o máximo, uma vez que SO(16) é um subgrupo máximo de E8, o maior grupo de Lie excepcional, e também é mais do que grande o suficiente para conter o Modelo Padrão . Integrais quárticas do tipo não funcional são mais fáceis de resolver, portanto há esperança para o futuro. Esta é a solução em série, que é sempre convergente quando a é diferente de zero e negativo:

\int _{-\infty }^{\infty }\exp({ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+f})\,dx=e^{f}\sum _{n,m,p=0}^{\infty }{\frac {b^{4n}}{(4n)!}}{\frac {c^{2m}}{(2m)!}}{\frac {d^{4p}}{(4p)!}}{\frac {\Gamma (3n+m+p+{\frac {1}{4}})}{a^{3n+m+p+{\frac {1}{4}}}}}

No caso das membranas, as séries corresponderiam às somas de várias interações de membrana que não são vistas na teoria das cordas.

Compactação

Investigar teorias de dimensões superiores geralmente envolve olhar para a teoria das supercordas de 10 dimensões e interpretar alguns dos resultados mais obscuros em termos de dimensões compactadas. Por exemplo, D-branas são vistas como membranas compactificadas da teoria 11D M. Teorias de dimensões superiores, como a teoria 12D F e além, produzem outros efeitos, como termos de calibre superiores a U(1). Os componentes dos campos vetoriais extras (A) nas ações da D-brana podem ser considerados como coordenadas extras (X) disfarçadas. No entanto, as simetrias conhecidas , incluindo a supersimetria , atualmente restringem os espinores a 32 componentes - o que limita o número de dimensões a 11 (ou 12 se você incluir duas dimensões de tempo). Alguns físicos (por exemplo, John Baez et al.) especularam que o grupos de Lie excepcionais E ₆ , E ₇ e E ₈ tendo subgrupos ortogonais máximos SO(10), SO(12) e SO(16) podem estar relacionados a teorias em 10, 12 e 16 dimensões; 10 dimensões correspondentes à teoria das cordas e as teorias de 12 e 16 dimensões ainda não descobertas, mas seriam teorias baseadas em 3 e 7 branas, respectivamente. No entanto, esta é uma visão minoritária dentro da comunidade de cordas. Como E ₇ é em certo sentido F ₄ quaternificado e E ₈ é F ₄ octonificado, as teorias de 12 e 16 dimensões, se existissem, podem envolver a geometria não comutativa baseada nos quatérnios e octonions respectivamente. A partir da discussão acima, pode-se ver que os físicos têm muitas ideias para estender a teoria das supercordas além da atual teoria de 10 dimensões, mas até agora todas foram malsucedidas.

Álgebras de Kac – Moody

Como as cordas podem ter um número infinito de modos, a simetria usada para descrever a teoria das cordas é baseada em álgebras de Lie de dimensão infinita. Algumas álgebras de Kac-Moody que foram consideradas simetrias para a teoria M foram E ₁₀ e E ₁₁ e suas extensões supersimétricas.

Veja também

Referências

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Fontes citadas

Polchinski, Joseph (1998). Teoria das Cordas Vol. 1: Uma Introdução à Corda Bosônica . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63303-1.
Polchinski, Joseph (1998). Teoria das Cordas Vol. 2: Teoria das Supercordas e além . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63304-8.

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